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解题思路

这道题咋一看还挺轻便的,无非是:

  • 贯彻三个艺术 countBit,对放肆非负整数
    n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,我们一向对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,大家写一下完好无缺的次序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法拾分收益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色达成得特别简练,坏处是一旦前日要将它改写成其余语言的版本,就有望懵B了,它不是很通用,而且它的性质还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落到实处。

就此为了追求越来越好的写法,大家有须求思量一下 countBit 的通用完结法。

笔者们说,求贰个平头的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的自然是一个 O(logN)
的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

从而大家有了版本2

这么实现也很简短不是啊?但是那样达成是不是最优?建议此处思索10分钟再往下看。


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评论

外人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

本文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经小编许可,禁止转载!
应接参预伯乐在线 专辑撰稿人。

小胡子哥 @Barret李靖
给自家推荐了叁个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 亚搏app官方网站未经笔者许可。ACM
那么难,但难点很有趣。而且听大人说这么些标题都来自一些厂商的面试题。好吧,解解外人公司的面试题其实很有趣,不只能整理思路锻练本事,又不要忧虑漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

统计“1”的个数

给定两个非负整数 num,对于狂妄 i,0 ≤ i ≤ num,总括 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这么些结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次来到值为 [0,1,1,2,1,2]亚搏app官方网站未经笔者许可。。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此间达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

至于作者:十年踪迹

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月影,奇舞蹈艺术团中校,热爱前端开垦,JavaScript
技师一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。
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更快的 countBit

上三个版本的 countBit 的时日复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以更加快吧?当然是足以的,我们无需去剖断每一种人是或不是“1”,也能精晓n 的二进制中有多少个“1”。

有一个法门,是凭借以下二个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式成立:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

亚搏app官方网站未经笔者许可。本条很轻易理解,我们如若想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末三个“1”退位,由此 n & n – 1 刚刚将 n
的最末一位“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101壹仟,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了一个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环
7 次。

优化到了这些水平,是或不是任何都得了了啊?从算法上的话就像已经是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思量一下,然后再往下看。


countBits 的年月复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的日子复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时刻复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时光复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

上面八个版本的 countBits 的小运复杂度都超过 O(N)。那么有没有的时候间复杂度
O(N) 的算法呢?

实际,“版本3”已经为大家提醒了答案,答案就在地点的百般定律里,作者把那多少个等式再写贰遍:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也正是说,假使我们精通了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就知晓了
countBit(n)

而大家知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就像此轻易,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

上述便是全体的内容,轻易的主题素材思量起来很有意思啊?程序猿就活该追求八面后珑的算法,不是吗?

那是 leetcode
算法面试题连串的第一期,上期大家商讨其它一道题,那道题也很有趣:剖断贰个非负整数是不是是
4 的整数十四次方
,别告诉自身你用循环,想想更抢眼的秘籍吗~

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